Question

（2012•廣州）已知

1

a

+

1

b

=

5

（a≠b），求

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

的值．

Answer 1

分析：求出

a+b

ab

=

5

，通分得出

a2

ab(a-b)

-

b2

ab(a-b)

，推出

a2-b2

ab(a-b)

，化簡得出

a+b

ab

，代入求出即可．

解答：解：∵

1

a

+

1

b

=

5

，
∴

a+b

ab

=

5

，
∴

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

，
=

a2

ab(a-b)

-

b2

ab(a-b)

，
=

a2-b2

ab(a-b)

，
=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

，
=

a+b

ab

，
=

5

．

點(diǎn)評：本題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把

a+b

ab

當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入）．