【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.
（2）如圖，AB是
的直徑，PA與
相切于點A，OP與
相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數.
【答案】(1)見解析；（2）
【解析】試題分析： （1）根據等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結論．
（2）利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠POA的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．
試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴
∴AO=OB
（2）解：∵AB是
的直徑，PA與
相切于點A，
∴PA⊥AB，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB，
∴
.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為（ ）
A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】華為手機新款上市，十分暢銷.某經銷商進價每臺3000元，售價每臺4000 元.一月份銷量為512臺，二、三月份銷量持續走高，三月份銷量達到800臺.
（1）求二、三月份每月銷量的平均增長率；
（2）根據市場調查經驗，四月份此款手機銷售情況將不再火爆而是趨于平穩.若售價不變，四月份銷量將與三月份持平；若降價促銷，每臺每降價50元，月銷量將增加100臺.要使四月份利潤達到90萬元，每臺應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①
；②點E到AB的距離是
；③
；④△ABF的面積為
.其中一定成立的有幾個( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C.
（1）求證： 
；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長.
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的
海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？
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