【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C.
（1）求證： 
；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長.
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【題目】通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：
原題：如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，
，連接EF，求證：EF=BE+DF.
解題由于AB=AD，我們可以延長CD到點G，使DG=BE，易得
，可證
.再證明
，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.
問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，
，E，F分別是邊BC，CD上的點，且
，求證：EF=BE+FD；
問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，，
，AB=AD=1，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，且
，求此時
的周長
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點與坐標原點O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點A落在點D處，OD與BC相交于點E，已知OA=8，AB=4
（1）求證：△OBE是等腰三角形；
（2）求E點的坐標；
（3）坐標平面內是否存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.
（2）如圖，AB是
的直徑，PA與
相切于點A，OP與
相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數.
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【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動.
（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理；
（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；
（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數；
(2)請寫出圖中∠AOD的補角和∠AOE的余角．
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【題目】數軸上A，B，C三點對應的數a，b，c滿足(a+40)2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點.
(1)直接寫出A，B，C對應的數a，b，c的值.
(2)如圖1，點D表示的數為10，點P，Q分別從A，D同時出發勻速相向運動，點P的速度為6個單位/秒，點Q的速度為1個單位/秒.當點P運動到C后迅速以原速返回到A又折返向C點運動；點Q運動至B點后停止運動，同時P點也停止運動.求在此運動過程中P，Q兩點相遇點在數軸上對應的數.
(3)如圖2，M，N為A，C之間兩點(點M在N左邊，且它們不與A，C重合)，E，F分別為AN，CM的中點，求
的值.
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【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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