Question

證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60度．

Answer 1

分析：當條件較少，無法直接證明時，可用反證法證明；先假設結論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結論成立．

解答：證明：假設在一個三角形中沒有一個角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，這個三角形的三個內角之和就會大于180°；
這與定理“三角形的三個內角之和等于180°”相矛盾，原命題正確．

點評：本題結合三角形內角和定理考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．