Question

17、用反證法證明：“在一個三角形中，外角最多有一個銳角”．

Answer 1

分析：先設原結論不成立，然后推出與三角形內角和定理相矛盾，從而得出原結論正確．

解答：證明：假設三角形中的外角有兩個角是銳角．根據三角形的外角與相鄰的內角互補，知：與這兩個角相鄰的兩個內角一定是鈍角，大于90°，則這兩個角的度數和一定大于180度，與三角形的內角和定理相矛盾．因而假設錯誤．故在一個三角形中，外角最多有一個銳角．

點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．