Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點A

（1）求∠AOB的度數

（2）若OA=，求點A的坐標

（3）若S△ABO＝，求反比例函數的解析式

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）

【解析】

（1）由題意直接根據等腰三角形的性質進行分析即可；

（2）由題意過點A作AC⊥x軸于點C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；

（3）根據題意設OB=AB=m，根據BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結合反比例函數系數k的幾何意義求得解析式．

解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，

∴∠AOB=∠BAO＝30°.

（2）過點A作AC⊥x軸，

∵

∴，

∴A(﹣6，).

（3）設OB=AB=，

得出∠ABC=60°，

在直角三角形ACB中得出AC=，

∵S△ABO＝，

∴，

∴，

∴AC==，

∴A(﹣3，).

把A點坐標代入得反比例函數的解析式為.