Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點是邊上一動點，連接，以點為中心，將線段順時針旋轉135°，得到線段，連接．

（1）依題意，補全圖形；

（2）求證：；

（3）點在線段的延長線上，點是點關于點的對稱點，寫出的一個值，使得對任意的點總有，并證明．

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）證明見解析；（3），證明見解析

【解析】

（1）先根據旋轉的性質畫出，再連接BN即可；

（2）先根據等腰三角形的性質得出，再根據三角形的內角和定理得出，然后根據旋轉的性質得出，由此即可得證；

（3）如圖（見解析），作點關于的對稱點，連接，要證對任意的點總有，只要證出對于任意點M都有即可；由對稱和旋轉的性質易得，根據三角形全等的判定定理得，只需即可，再根據線段的中點定義可得，由此即可得出的值．

（1）由旋轉的性質可得，再連接BN即可得，如下圖所示：

（2）等腰中，

又

；

（3）時，對任意的點總有，證明如下：

如圖，作點關于的對稱點，連接

設（x的值隨動點M的變動而變化），則

，即

垂直平分

，即

由（2）知，

在和中，

．