Question

（2012•洪山區模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，作CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E，求證：AD=DE．

Answer 1

分析：首先延長DF交BC于M，由AD∥BC，DF∥AB，可得四邊形ABMD是平行四邊形，即可證得AD=BM，然后證得△BCF≌△DCF（SAS），繼而可證得△DEF≌△BMF（ASA），即可得DE=BM，繼而證得AD=DE．

解答：證明：延長DF交BC于M，
∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴BM=AD，
∵CF平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
在△BCF和△DCF中，
∵

BC=DC ∠1=∠2 CF=CF

，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠3=∠4，BF=DF，
在△DEF和△BMF中，
∵

∠3=∠4 DF=BF ∠5=∠6

，
∴△DEF≌△BMF（ASA），
∴DE=BM，
∴AD=DE．

點評：此題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數形結合的思想求解．