Question

（2012•洪山區模擬）正方形網格中，△ABD如圖放置，其頂點A、B、D都在格點上．
（1）在格點上，找點C，使△DCB∽△ABD，請畫出△DCB（僅畫圖即可，不必說明理由）
（2）求cos∠ABD的值．

Answer 1

分析：（1）根據相似三角形的判定方法以及正方形的性質即可畫出圖形；
（2）在Rt△DEC中，利用勾股定理求出DC的長，再求出cos∠DCB的值，最后根據△DCB∽△ABD，得出∠ABD=∠DCB，即可求出答案．

解答：解：（1）畫圖如下：


（2）在Rt△DEC中，∠DEC=90°，
∵DE=1，EC=3，
∴DC=

12+32

=

10

，
∴cos∠DCB=

EC

DC

=

3

10

=

3 10

10

，
∵△DCB∽△ABD，
∴∠ABD=∠DCB，
∴cos∠ABD=cos∠DCB=

3 10

10

．

點評：此題考查了作圖-相似變化，用到的知識點是相似三角形的判定與性質，利用圖形得出各邊長度，再利用相似三角形的性質得出是解題關鍵．