Question

15．已知x+$\frac{1}{x}$=2+$\sqrt{10}$，則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值為12+4$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據完全平方公式即可求出該式子的值．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴（2+$\sqrt{10}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=12+4$\sqrt{10}$
故答案為：12+4$\sqrt{10}$

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式進行求值，本題屬于基礎題型．