Question

已知x和y都是兩位的自然數，x和y的最大公約數是2，最小公倍數是100，則x²+y²=（　　）

A、2516

B、10004

C、2516或10004

D、無法計算

Answer 1

分析：根據題意可得x和y的乘積是200，又因為x和y的最大公約數是2，可知200=2×100=4×50，所以分情況討論即可．

解答：解：∵最小公倍數是100，
∴x和y的乘積是200，
∵200=2×100=4×50（因有公約數2，兩者均為偶數），
∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，
∴①x²+y²=2516；
②x²+y²=10004．
故選：C．

點評：此題主要考查了最大公約數和最小公倍數的知識，解題的關鍵是認真審題，弄清題意．