Question

【題目】根據圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數圖像，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q，連接OP、OQ．則以下結論：①x<0 時，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論序號是（ ）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意得到當x＜0時，y=- ，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．

解：①x＜0，y=-，∴①錯誤；

②當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，

設P（a，b），Q（c，d），

則ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；

③x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；

④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；

⑤設PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，

QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，

PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，

整理得a4=2,

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；

正確的有②④⑤，

故選：D．