Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S_△DMN：S_{四邊形ANME}等于（ ）

A．1：5
B．1：4
C．2：5
D．2：7

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是求出S_△DMN，先連接AM，由于DE是△ABC的中位線，那么DE∥BC，且DE=BC，M是DE中點，于是可知，DM=BC，在△BCN中，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得DN=BD，即，DN=AD，于是S_△DMN=S_△ADM，而S_△ADM=S_△ADE=S_△ABC（可設S_△ABC=1），那么S_{四邊形ANME}也可求，兩者面積比也就可求．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
若設△ABC的面積是1，根據DE∥BC，得△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=，
連接AM，根據題意，得S_△ADM=S_△ADE=S_△ADE=，
∵DE∥BC，DM=BC，
∴DN=BN，
∴DN=BD=AD．
∴S_△DNM=S_△ADM=，
∴S_{四邊形ANME}==，
∴S_△DMN：S_{四邊形ANME}=：=1：5．
故選A．
點評：根據三角形的中位線定理，以及相似三角形的性質和三角形的面積公式找到圖形中的各部分面積之間的關系，從而求得比值．