Question

如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE和四邊形BCED的面積之比為（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：4
• D、以上都不對

Answer 1

分析：由于DE是△ABC的中位線，易得DE∥BC，DE=

1

2

BC，再根據平行線分線段成比例定理的推論可得△ADE∽△ABC，從而有
S_△ADE：S_△ABC=（

1

2

）²=

1

4

，即S_{四邊形BCED}=3S_△ADE．

解答：解：如右圖所示，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_{四邊形BCED}=3S_△ADE，
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理的推論．解題的關鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方．