Question

設一個點只落在平面直角坐標系上由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的三角形內（包括邊界），并且落在這個三角形內任何區域的可能性相等。

（1）求此點落在直線的左邊的概率是多少？

（2）求此點落在直線與直線之間的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）分別求得直線x+y=2與x軸、y軸的交點坐標，即可求得圍成的三角形的面積，再把代入x+y=2，同時結合梯形的面積公式即可求得直線的左邊的部分的面積，最后根據概率公式即可求得結果；

（2）分別把與代入x+y=2，同時結合梯形的面積公式即可求得直線與直線之間的部分的面積，再根據概率公式即可求得結果.

（1）在x+y=2中，當時，，當時，

則由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的三角形的面積

在x+y=2中，當時，

則直線的左邊的部分的面積

所以點落在直線的左邊的概率；

（2）在x+y=2中，當時，，當時，

則直線與直線之間的部分的面積

所以點落在直線與直線之間的概率

考點：一次函數的性質，概率的求法

點評：解題的關鍵是熟記x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.