Question

設一個點只落在平面直角坐標系上由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形內（包括邊界），并且落在這個三角形內任何區域的可能性相等．
（1）求此點落在直線的左邊的概率是多少？
（2）求此點落在直線y=1與直線之間的概率是多少？

Answer 1

解：由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形面積為：2×2×=2；
（1）落在直線的左邊的圖形的面積為：2×2×-××=，
概率是：÷2=；
（2）落在直線y=1與直線之間的圖形的面積為：1×1×-××=，
概率是：÷2=．
分析：根據三角形面積公式求出由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形面積．
（1）求出落在直線的左邊的圖形的面積，根據概率的計算方法，可得答案；
（2）求出落在直線y=1與直線之間的圖形的面積，根據概率的計算方法，可得答案．
點評：考查學生對幾何概型的掌握情況．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．