Question

設一個點只落在平面直角坐標系上由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形內（包括邊界），并且落在這個三角形內任何區域的可能性相等．
（1）求此點落在直線x=

1

2

的左邊的概率是多少？
（2）求此點落在直線y=1與直線y=

3

2

之間的概率是多少？

Answer 1

分析：根據三角形面積公式求出由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形面積．
（1）求出落在直線x=

1

2

的左邊的圖形的面積，根據概率的計算方法，可得答案；
（2）求出落在直線y=1與直線y=

3

2

之間的圖形的面積，根據概率的計算方法，可得答案．

解答：解：由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形面積為：2×2×

1

2

=2；
（1）落在直線x=

1

2

的左邊的圖形的面積為：2×2×

1

2

-

3

2

×

3

2

×

1

2

=

7

8

，
概率是：

7

8

÷2=

7

16

；
（2）落在直線y=1與直線y=

3

2

之間的圖形的面積為：1×1×

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

，
概率是：

3

8

÷2=

3

16

．

點評：考查學生對幾何概型的掌握情況．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．