【題目】問題：如圖①，在直角三角形
中，
，
于點
，可知
（不需要證明）；
（1）探究：如圖②，
，射線
在這個角的內部，點
、
在
的邊
、
上，且
，
于點
，
于點．證明：
；
（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點
、在內部的射線
上，
、
分別是
、
的外角。已知，
．求證：
；
（3）應用：如圖④，在
中，，
．點在邊
上，
，點、在線段上，．若的面積為15，則
與
的面積之和為________．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5.
【解析】
（1）利用AAS證明即可；
（2）利用AAS證明即可；
（3）先利用AAS證明△ABE≌△CAF，然后求△ABD的面積即可.
解：（1）∵
，
，
∴
∴∠DBA＋∠BAD=90°，∠BAD＋∠FAC=90°
∴∠DBA=∠FAC
在△ABD和△CAF中，
∴
；
（2）∵
，∠1＝∠EBA＋∠EAB，∠BAC=∠EAB＋∠FAC
∴∠BEA=180°－∠1=180°－∠2=∠AFC，∠EBA=∠FAC
在△ABE和△CAF中
∴
.
；
（3）∵，∠1＝∠EBA＋∠EAB，∠BAC=∠EAB＋∠FAC
∴∠BEA=180°－∠1=180°－∠2=∠AFC，∠EBA=∠FAC
在△ABE和△CAF中
∴
∴△ABE的面積＝△CAF的面積
∵
∴
∴
∴
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB邊上的中點，點D、E分別是AC、BC邊上的動點，連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點F且∠DME=90°.則下列5個結論: (1)圖中共有兩對全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四邊形CDME的面積發生改變.其中正確的結論有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點C（2，0），BE⊥x軸于點E，一次函數y=x+b經過點B，交y軸于點D。
（1）求證；△AOC≌△CEB
（2）求△ABD的面積。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“學生坐校車上學”的安全問題越來越受到社會的關注，某校利用周末假期，隨機抽查了本校若干名學生和部分家長對“初中生坐校車上學”現象的看法，統計整理制作了如下的統計圖，請回答下列問題：
（1）這次抽查的家長總人數為 ；
（2）請補全條形統計圖和扇形統計圖；
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個學生恰好抽到持“無所謂”態度的概率是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點E，P為DB延長線上一點，且PB=BE．
（1）求證：△ABE∽△DBA；
（2）試判斷PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若E為BD的中點，求tan∠ADC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知 三角形ABC各頂點在格點上
（1）直接寫出三角形ABC的三個頂點的坐標
A B C ；
（2）畫出三角形ABC關于y軸對稱的三角形A′B′C′.
（3）求三角形ABC的面積；
（4）直接與出A′C′與y軸交點的坐標 ．
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