Question

若分式方程

3

x-1

-1=

m

x-1

有增根，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

解答：解：

3

x-1

-1=

m

x-1

，
方程兩邊都乘以最簡公分母x-1得：
3-（x-1）=m，
因為此分式方程有增根，所以x-1=0，即x=1，
則m=3-（1-1）=3．
故答案為：3．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①化分式方程為整式方程；
②讓最簡公分母為0確定增根；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．