Question

（1）若分式方程

3

x

+

6

x-1

-

x+m

x(x-1)

=0有根，那么m的取值范圍是

m≠-3且m≠5

．
（2）方程組  

y=mx-1 y2=(1-4m)x

有兩組實數解，則m的取值范圍是

m＜0.25且m≠0

．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以x（x-1）得出整式方程3x-3+6x-x-m=0，求出方程的解，根據x≠0，x-1≠0，求出x的范圍，即可得出

m+3

8

≠0，

m+3

8

≠1，求出即可；
（2）把①代入②得出一個一元二次方程，求出方程的判別式大于等于0，即可求出答案．

解答：（1）解：方程兩邊都乘以x（x-1）得：3x-3+6x-x-m=0，
8x=m+3，
x=

m+3

8

，
∵要使分式方程有解，
∴x≠0，x-1≠0，
∴x≠0，x≠1，
∴

m+3

8

≠0，

m+3

8

≠1，
解得：m≠-3且m≠5，
故答案為：m≠-3且m≠5．

（2）解：

y=mx-1① y2=(1-4m)x②

，
把①代入②得：（mx-1）²=（1-4m）x，
整理得：m²x²+（2m-1）x+1=0，
要使方程組有解，必須b²-4ac=（2m-1）²-4m²≥0，m²≠0，
解得：m＜0.25且m≠0，
故答案為：m＜0.25且m≠0．

點評：本題考查了分式方程和根的判別式的應用，注意：在ax²+bx+c=0，只有在a≠0的情況下，b²-4ac＞0時，方程才有兩個不相等的實數根．