Question

若分式方程

2

x-4

=

3

x+k

的解為正數，則k的取值范圍為（　　）

• A、k＞-6
• B、k＜6
• C、k＜6且k≠4
• D、k＞-6且k≠-4

Answer 1

分析：先方程兩邊同乘以（x-4）（x+k），把原方程化為整式方程，再解方程，因為原方程的解為正數，所以可求出k的取值范圍．

解答：解：方程兩邊同乘以（x-4）（x+k）得：
2（x+k）=3（x-4），
∴x=2k+12，
∵原方程的解為正數，
∴2k+12＞0，
∴k＞-6，
又因為x+k≠x-4，
∴k≠-4，
∴k＞-6且k≠-4，
故選D．

點評：本題考查了分式方程的解，在解分式方程時應方程兩邊同乘以方程的最簡公分母，化為整式方程，得到解還要檢驗．