Question

同圓的內接正n邊形與外切正n邊形邊長之比是______．

Answer 1

如圖所示，設圓的半徑為R，
∵∠AOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴AB=2AF=2Rsin

180°

n

；
同理，∵∠BOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴CD=2DE=2Rtg

180°

n

，
∴同圓的內接正n邊形與外切正n邊形邊長之比是cos

180°

n

．
故答案為：cos

180°

n

．