Question

同圓的內接正n邊形與外切正n邊形邊長之比是

 

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再設圓的半徑為R，由垂徑定理及銳角三角函數的定義即可求解．

解答：解：如圖所示，設圓的半徑為R，
∵∠AOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴AB=2AF=2Rsin

180°

n

；
同理，∵∠BOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴CD=2DE=2Rtg

180°

n

，
∴同圓的內接正n邊形與外切正n邊形邊長之比是cos

180°

n

．
故答案為：cos

180°

n

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓、垂徑定理及勾股定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合是解答此題的關鍵．