Question

某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根據規定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入．小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度．小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果．（參考數據：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325）
（結果精確到0.1m）

Answer 1

分析：先根據CE⊥AE，判斷出CE為高，再根據解直角三角形的知識解答．

解答：解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，
∵tan∠BAD=

BD

BA

，（2分）
∴BD=10×tan18°，
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.7． （4分）
在△ABD中，∠CDE=90°-∠BAD=72°，
∵CE⊥ED，
∴sin∠CDE=

CE

CD

，（6分）
∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6．  （9分）
∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，
∴小亮說的對．
答：小亮說的對，CE為2.6m．                                       （10分）

點評：此題考查了三角函數的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．