Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E分別為BC、AC邊上的兩動點（與點A、B、C不重合），且總使CD=AE，AD與BE相交于點F．

（1）求證：AD=BE；
（2）求∠BFD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．

在△ABE與△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．

∴AD=BE

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD．

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結論；（2）根據∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
【考點精析】利用等邊三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．