【題目】如圖，一次函數 
與
軸，
軸交于
兩點，與反比例函數
相交于
兩點，分別過兩點作軸，軸的垂線，垂足為
，連接
，有下列四個結論：①
與
的面積相等；②
∽
；③
；④
，其中正確的結論個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
試題設D（x，
），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據面積相等，推出邊EF上的高相等，推出CD∥EF，根據相似三角形的判定判斷②即可；根據全等三角形的判定判斷③即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，推出△ACF和△BDE的面積相等，根據三角形的面積公式推出BD=AC即可．
解：①設D（x，），則F（x，0），
由圖象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面積是
××x=k，
同理可知：△CEF的面積是k，
∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴①正確；
②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
∴EF∥CD，
即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，∴②正確；
③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，∴③錯誤；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，∴④正確；
正確的有3個，
故選C．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系中，四邊形
是菱形，點
的坐標為
，平行于對角線
的直線
從原點
出發，沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線與菱形的兩邊分別交于點
、
，直線運動的時間為
（秒）．
（1）求點
的坐標；
（2）當
時，求的值；
（3）設
的面積為
，求與的函數表達式，并確定的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0，
（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根；
（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數根.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，點D在邊AC上，連接BD，過A作BD的垂線交BD的延長線于點E．
（1）若M，N分別為線段AB，EC的中點，如圖1，求證：MN⊥EC；
（2）如圖2，過點C作CF⊥EC交BD于點F，求證：AE＝2BF；
（3）如圖3，以AE為一邊作一個角等于∠BAC，這個角的另一邊與BE的延長線交于P點，O為BP的中點，連接OC，求證：OC＝
（BE﹣PE）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為直角三角形，
，
，點
在
軸上，點
坐標為
，線段
與
軸相交于點
，以
為頂點的拋物線過點
．
（1）求點
的坐標（用
表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點
為拋物線上點
至點之間的一動點，連接
并延長交
于點
，連接
并延長交
于點
，試證明：
為定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）此次共調查了多少人？
（2）求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；
（3）請將條形統計圖補充完整；
（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，AP⊥BP于點P，CE⊥BP于點E，BP＝EC.
(1)請判斷四邊形ABCD是否是正方形？若是，寫出證明過程；若不是，說明理由；
(2)延長EC到點F，使CF＝BE，連接PF交BC的延長線于點G，求∠BGP的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=4．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．
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