Question

如圖，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．

    (1)求證：BP=DP；

    (2)如圖，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP?若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明．

    (3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

(1)不是，反例略；(2)連接DF、BE，有DF=BE，證明略