Question

（2012•鎮賚縣模擬）如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．求證：FD∥BC．

Answer 1

分析：由AD=AB，∠1=∠2，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形AFD與三角形AFB全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠ADF=∠ABE，再利用同角的余角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得出FD與BC平行，得證．

解答：證明：在△ADF和△ABF中，

AD=AB ∠1=∠2 AF=AF

，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠C+∠BAC=90°，∠ABE+∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABE=∠ADF，
∴DF∥BC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．