Question

（2012•鎮(zhèn)賚縣模擬）如圖，邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則重疊部分的周長(zhǎng)

2

2

．

Answer 1

分析：AD′的延長(zhǎng)線一定過(guò)點(diǎn)C．則△D′EC是等腰直角三角形，則AB+AD′+BE+BE=2AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)AD′，
∵∠D′AB=45°，
∴AD′的延長(zhǎng)線一定過(guò)點(diǎn)C．則△D′EC是等腰直角三角形，則D′E=D′C，
∵正方形的邊長(zhǎng)是1，則AC=

2

．則AD′+D′E=AC=

2

，
又∵AB=AD′，BE=D′E，
則AB+BE=

2

∴重疊部分的周長(zhǎng)是：AB+AD′+BE+BE=2AC=2

2

．
故答案是：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，正確理解AD′的延長(zhǎng)線一定過(guò)點(diǎn)C，則AB+AD′+BE+BE=2AC是關(guān)鍵．