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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=

∠BOD，則⊙O的半徑為

A．

B．5

C．4

D．3

試題分析：∵∠BAC=

∠BOD，∴

。∴AB⊥CD。
∵AE=CD=8，∴DE=

CD=4。
設OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，
在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∴OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8﹣r）²，解得r=5。故選B。　

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）問題探究
數學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=

BC，求證∠BAC=90°．
同學們經過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
思路一直接利用等腰三角形性質和三角形內角和定理…
思路二延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
思路三以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
思路四…
請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
（2）結論應用
李老師要求同學們很好地理解（1）中命題的條件和結論，并直接運用（1）命題的結論完成以下兩道題：
①如圖2，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；
②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于【】

A．50°

B．80°

C．90°

D．100°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑（結果保留根號）．