Question

（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑（結果保留根號）．

Answer 1

解：根據勾股定理，斜邊AB=，
①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時，
∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=﹣4。
②如圖3，直徑在斜邊AB上時，
∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴，解得r=2。
作出圖形如下：

考點：作圖（應用與設計作圖），直線和圓的位置關系，勾股定理，相似三角形的判定和性質，分類思想的應用。

分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可。