Question

如圖，E是正方形ABCD的邊CD延長線上的任意一點，CF⊥AE于點F，交AD于點H．求∠DHE的度數．

Answer 1

分析：根據正方形性質得出CD=AD，∠CDH=∠ADE=90°，求出∠DCH=∠DAE，根據ASA證△CDH≌△ADE，推出DH=DE即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=AD，∠CDH=∠ADE=90°，
∵CF⊥AE，
∴∠AFH=90°，
∴∠HCD+∠CHD=∠AHF+∠DAE=90°
∵∠AHF=∠CHD，
∴∠DCH=∠DAE，
在△CDH和△ADE中

∠DCH=∠DAE CD=AD ∠CDH=∠ADE

∴△CDH≌△ADE，
∴DH=DE，
∵∠HDE=90°，
∴∠DHE=∠DEH=45°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，正方形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．