Question

15．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，點D的對應點為G，連接DG，則圖中陰影部分面積是（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． $\frac{36}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 由于AF=CF，則在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，證得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面積公式求得Rt△AGE中邊AE上的高的值，即可計算陰影部分的面積．

解答 解：由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得AF=5
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°
∴∠BAF=∠EAG
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3
∵S_△GAE=$\frac{1}{2}$AG•GE=$\frac{1}{2}$AE•AE邊上的高
∴AE邊上的高=$\frac{12}{5}$
∴S_△GED=$\frac{1}{2}$ED•AE邊上的高=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．
故選D．

點評 本題利用了矩形的性質和翻折的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質求解．