Question

【題目】如圖，是的外接圓，于，為的中點，是延長線上一點，若，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于D是弧AC的中點，可知∠ABC=2∠ACD；由于半徑AO⊥BC，由垂徑定理易證得AB=AC，即∠ACB=∠ABC=2∠ACD，由圓內接四邊形的性質知：∠BCD=∠DAE=120°，由此可求出∠ACD的度數；而∠DAC和∠DCA是等弧所對的圓周角，則∠DAC=∠DCA，由此得解．

∵AO⊥BC，且AO是⊙O的半徑，
∴AO垂直平分BC，
∴AB=AC，即∠ABC=∠ACB，
∵D是的中點，
∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC，
∴∠ACB=2∠DCA，
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠BCD=∠DAE=120°，
∴∠ACB+∠DCA=120°，
即3∠DCA=120°，
∴∠DAC=∠DCA=40°．

故答案為：40