Question

在圖中，互相全等的平行四邊形按一定的規律排列．其中，第①個圖形中有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，…，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數為________個．

Answer 1

41
分析：由于圖圖②平行四邊形有5個=（2+2）（2-1）+1，圖③平行四邊形有11個=（2+3）（3-1）+1，圖④平行四邊形有19=（2+4）（4-1）+1，第n個圖形平行四邊形的個數是（2+n）（n-1）+1，把n=6代入求出即可．
解答：∵圖②平行四邊形有5個=（2+2）（2-1）+1，
圖③平行四邊形有11個=（2+3）（3-1）+1
圖④平行四邊形有19=（2+4）（4-1）+1
∴第n個圖有（2+n）（n-1）+1個平行四邊形，
∴圖⑥的平行四邊形的個數為（2+6）（6-1）+1=41
故答案為41．
點評：本題是一道根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，然后利用規律解決一般問題．