Question

解方程：
（1）(

2

x+

3

)2=27
（2）2x²+x-6=0（用配方法解方程）
（3）3x²+5（2x+1）=0（用公式法解方程）    
（4）x（x+1）=12
（5）x²-2x-399=0
（6）x²-

2

x-

1

4

=0               
（7）x²+mx+2=mx²+3x（其中x是未知數）

Answer 1

分析：（1）利用直接開平方法求解此一元二次方程即可求得答案；
（2）此題利用配方法求解此一元二次方程即可求得答案；
（3）首先整理為一般式，然后利用公式法求解此一元二次方程即可求得答案；
（4）首先化為一般式，然后利用因式分解法求解此一元二次方程即可求得答案；
（5）此題利用配方法求解此一元二次方程即可求得答案；
（6）此題利用配方法求解此一元二次方程即可求得答案；
（7）首先化為一般式，然后利用因式分解法求解此一元二次方程即可求得答案．

解答：解：（1）∴

2

x+

3

=±3

3

，
∴x=

6

或x=2

6

，
∴原方程的根為：x₁=

6

，x₂=2

6

；

（2）∵2x²+x-6=0，
∴x²+

1

2

x=3，
∴（x+

1

4

）²=

49

16

，
∴x+

1

4

=±

7

4

，
∴原方程的根為x₁=

3

2

，x₂=-2；

（3）化簡得：3x²+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，
∴△=b²-4ac=100-60=40，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-10± 40

2×3

=

-5± 10

3

，
∴原方程的根為：x₁=

10 -5

3

，x₂=-

5+ 10

3

；

（4）∵x（x+1）=12，
∴x²+x-12=0，
∴（x+4）（x-3）=0，
∴x+4=0或x-3=0，
∴原方程的根為：x₁=-4，x₂=3；

（5）∵x²-2x-399=0，
∴x²-2x=399，
∴（x-1）²=400，
∴x-1=±20，
∴原方程的根為：x₁=21，x₂=-19；

（6）∵x²-

2

x-

1

4

=0，
∴x²-

2

x=

1

4

，
∴（x-

2

2

）²=

3

4

，
∴x-

2

2

=±

3

2

，
∴原方程的根為：x₁=

2 + 3

2

，x₂=

2 - 3

2

；

（7）∵x²+mx+2=mx²+3x，
∴（m-1）x²+（3-m）x-2=0，
∴（x-1）[（m-1）x+2]=0，
∴x-1=0或（m-1）x+2=0，
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-

2

m-1

．

點評：此題考查了一元二次方程的解法．題目比較簡單，解題需細心，解題的關鍵是注意選擇適宜的解題方法．