Question

解方程

1

x2+11x-8

+

1

x2+2x-8

+

1

x2-13x-8

=0．

Answer 1

分析：解析若考慮去分母，運算量過大；分拆也不行，但各分母都是二次三項式，試一試換元法．
令x²+2x-8=y，原方程可化為

1

y+9x

+

1

y

+

1

y-15x

=0，解這個關于y的分式方程得y=9x或y=-5x．
再求x的值．

解答：解：令x²+2x-8=y，原方程可化為

1

y+9x

+

1

y

+

1

y-15x

=0
解這個關于y的分式方程得y=9x或y=-5x．
故當y=9x時，x²+2x-8=9x，解得x₁=8，x₂=-1．
當y=-5x時，x²+2x-8=-5x，解得x₃=-8，x₄=1．
經檢驗，上述四解均為原方程的解．

點評：本題考查了用換元法解分式方程，注當分式方程的結構較復雜且有相同或相近部分時，可通過換元將之簡化．