Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，點E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

Answer 1

解：過點D作DF⊥BC，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴四邊形ABFD為矩形，

∵∠BCD=45°，

∴DF=CF，

∵AB=2，

∴DF=CF=2，

∴由勾股定理得CD=2；

∵AD=1，

∴BF=1，

∴BC=2+1，

∵∠AEB=60°，

∴tan60°=，

∴=，

∴BE=2，

∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．