Question

如圖所示：爬上小山有兩條石階路，

（1）哪條路走起來更舒適？
（2）運用所學統計知識，設計一條舒適的石階路，簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出平均數，再計算方差，然后根據方差的大小再確定哪段臺階路走起來更舒服．
（2）要使臺階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15，

.

x

_乙=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15，
S²_甲=

1

6

[（15-15）²+（16-15）²+（16-15）²+（14-15）²+（14-15）²+（15-15）²]=

2

3

，
S²_乙=

1

6

[（11-15）²+（15-15）²+（18-15）²+（17-15）²+（10-15）²+（19-15）²]=

35

3

，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴走甲路更舒適．

（2）設計石階路的每一級石階高度為15cm，由于高度一致，與平均數一致，所以方差為零，即S²=0，這樣的石階路走起來更舒適．

點評：（1）第一題也可用平均數，中位數，眾數等統計量說明理由，言之有理即可；
（2）第二題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．