Question

在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點A3的縱坐標是 ，點的縱坐標是 ．

Answer 1

,

【解析】

試題分析：利用待定系數法求一次函數解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的兩直角邊的比，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規律：

∵A1（1，1），A2 （,）,在直線y=kx+b上，

∴ ，解得。

∴直線解析式為。

如圖，設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A、D。

當x=0時，y= ，當y=0時，，解得x=－4。

∴點A、D的坐標分別為A（－4，0 ），D（0，）�！�。

作A1C1⊥x軸與點C1，A2C2⊥x軸與點C2，A3C3⊥x軸與點C3，

∵A1（1，1），A2 （,），

∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5， 。

∵△B2A3B3是等腰直角三角形，

∴A3C3=B2C3。

∴。

同理可求，第四個等腰直角三角形。

依次類推，點An的縱坐標是；

因此A2014=（）2014-1=（）2013.

考點：規律探索，一次函數，等腰三角形的性質