Question

某園藝公司計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y₁（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例關系，如圖1所示；種植花卉的利潤y₂（萬元）與投入資金x（萬元）成二次函數關系，如圖2所示。

（1）分別求出利潤y₁（萬元）與y₂（萬元）關于投入資金x（萬元）的函數關系式；
（2）如果該園藝公司以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設
∵直線過點（1，2）
∴
∴
設
∵拋物線過點（2，2）
∴
∴；
（2）設該園藝公司投入資金x萬元種植花卉，則投入資金（8-x）萬元種植樹木
則獲取的利潤
整理得
根據圖象得，當x=2時，有最小值為14，當x=8時，有最大值為32
答：該園藝公司投入資金2萬元種植花卉和6萬元種植樹木時，獲得最少14萬元利潤；投入資金8萬元種植花卉時，能獲取最大利潤，且最大利潤是32萬元。