Question

某園藝公司計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測種植花卉的利潤y₁（萬元）與投入資金x（萬元）成正比列關系，如圖1所示；種植樹木的利潤y₂（萬元）與投入資金x（萬元）成二次函數關系，如圖2所示．
（1）分別求出利潤y₁（萬元）與y₂（萬元）關于投入資金x（萬元）的函數關系式；
（2）如果該園藝公司以8萬元資金投入種植花卉和樹木，公司至少能獲得多少利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據圖象利用待定系數法求解函數解析式；
（2）根據總利潤=樹木利潤+花卉利潤，列出函數關系式，再求函數的最值．
解答：解：（1）由圖象知y₁=kx，y₂=ax²，
∵y₁=kx經過（1，2），y₂=ax²經過（2，2）
∴2=1k，解得：k=2，
2=2²a，解得：
即y₁=2x，；

（2）設公司投入種植花卉資金x萬元，則投入種植樹木資金（8-x）萬元．
∴公司獲得總利潤為（0≤x≤8），
公司至少能獲得14萬元利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，第（1）個問題是已知一次函數和二次函數的圖象，求函數的解析式，觀察兩個函數的圖象可知，前者是正比例函數，后者是二次函數，頂點是（0，0），利用待定系數法，先設兩個函數的解析式，再將P（1，2），Q（2，2）代入相應的解析式求出參數即可；第（2）個問題是已知自變量的取值范圍求二次函數的最值，屬于二次函數的條件最值問題．這類試題一般先將函數解析式配方，將函數解析式變成頂點形式，找出頂點坐標和對稱軸方程，結合自變量的取值范圍，畫出函數圖象（拋物線的一部分），根據拋物線的對稱性、開口方向，確定函數的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，這種解題方法體現了數學中的數形結合的思想，它的優點是直觀形象，避免死記公式．