Question

陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學去操場上測量旗桿的高度，他們帶了以下測量工具：皮具、三角尺、標桿、小平面鏡等．

首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺(含30°角)來測量”．于是大家一起動手，測得小明與旗桿的距離AC為15 cm，小明的眼睛與地面的距離為1.6 cm，如圖(甲)所示．

然后，小紅和小強提出了自己的想法．

小紅說：“我用皮尺和標桿能測出旗桿的高度．”

小強說：“我用皮尺和小平面鏡也能測出旗桿的高度！”

根據以上情景，解答下列問題：

(1)利用圖(甲)，請你幫助小明求出旗桿AB的高度(結果保留整數．參考數據：sin30°＝0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，cot30°≈1.73)；

(2)你認為小紅和小強提出的方案可行嗎？如果可行，請選擇一中方案在圖(乙)中畫出測量示意圖，并簡述測量步驟．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過點D作DE⊥AB于點E，(1分) 　　在Rt△BDE中，DE＝AC＝15 m，∠BDE＝30° 　　∴BE＝DE·tan30°≈15×058＝870(m)(2分) 　　∴AB＝BE＋AE＝870 m＋16 m＝103 m≈10 m(3分) 　　(2)小紅和小強提出的方案都是可行的 　　小紅的方案： 　　利用皮尺和標桿： 　　(1)測量旗桿的影長AG 　　(2)測量標桿EF的長度 　　(3)測量同一時刻標桿影長FH(6分) 　　小強的方案： 　　把小平面鏡放在適當的位置(如圖點P處)，使得小強可以在鏡中看到旗桿AB的頂端 　　步驟： 　　(1)測出AP的長度 　　(2)測出NP的長度 　　(3)測出小強眼睛離地面的高度MN(6分)