Question

陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺，標桿，一副三角尺，小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案．
（1）所需的測量工具是：

 

；
（2）請在圖中畫出測量示意圖；
（3）設樹高AB的長度為x，請用所測數據（用小寫字母表示）求出x．

Answer 1

分析：樹比較高不易直接到達，因而可以利用三角形相似解決，利用樹在陽光下出現的影子來解決．

解答：解：（1）皮尺，標桿；
（2）測量示意圖如圖所示；
（3）如圖，測得標桿DE=a，樹和標桿的影長分別為AC=b，EF=c，
∵△DEF∽△BAC，
∴

DE

BA

=

FE

CA

，
∴

a

x

=

c

b

，
∴x=

ab

c

．

點評：本題運用相似三角形的知識測量高度及考查學生的實踐操作能力，應用所學知識解決問題的能力．
本題答案有多種，測量方案也有多種，如（1）皮尺、標桿、平面鏡；（2）皮尺、三角尺、標桿．