Question

19．如圖，已知AB∥CD，∠EAF=$\frac{1}{4}$∠EAB，∠ECF=$\frac{1}{4}$∠ECD，求證：∠AFC=$\frac{3}{4}$∠AEC．

Answer 1

分析 直接分別過點E，F作ME∥AB，NF∥AD，利用平行線的性質結合已知表示出：∠AFC和∠AEC的度數，進而得出答案．

解答 證明：分別過點E，F作ME∥AB，NF∥AD，
∵∠EAF=$\frac{1}{4}$∠EAB，∠ECF=$\frac{1}{4}$∠ECD，
∴設∠EAF=x，∠ECF=y，
則∠EAB=4x，∠ECD=4y，
故∠BAF=3x，∠DCF=3y，
∵AB∥CD，ME∥AB，NF∥AD，
∴AB∥ME∥NF∥DC，
∴∠BAF=∠AFN=3x，∠BAE=∠AEM=4x，∠MEC=∠ECD=4y，∠NFC=∠FCD=3y，
∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=4（x+y），
∠AFC=∠AFN+∠NFC=3（x+y），
∴∠AFC=$\frac{3}{4}$∠AEC．

點評 此題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．