Question

已知α、β是方程x²+x-1=0的兩個實根，則α⁴-3β=______．

Answer 1

∵α是方程x²+x-1=0的根，
∴α²+α-1=0，
∴α²=1-α，
∴α⁴=1-2α+α²=1-2α+（1-α）=2-3α．
又∵α、β是方程x²+x-1=0的兩個實根，
∴α+β=-1．
∴α⁴-3β=2-3α-3β=2-3（α+β）=2-3×（-1）=5．
故答案為5．