Question

如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC；在網格上畫出一個與△ABC相似且面積最大的△A₁B₁C₁，使它的三個頂點都落在小正方形的頂點上，則△A₁B₁C₁的最大面積是

 

．

Answer 1

分析：因為限制條件比較多，關鍵是新三角形的三個頂點必須都落在小正方形的頂點上，所以可以對原三角形的邊擴大最大倍數時，新三角形的最長邊為網格的對角線，然后求出兩三角形的相似比來解決．

解答：解：如圖所示，
∵△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為

5

5

，
∵S_△ABC=1，
∴S_△A1B1C1=5．
故答案為：5．

點評：本題考查相似圖形的意義及作圖能力．解題的關鍵是根據AC=

10

，找到AC的對應邊最長的長度為

50

．