Question

如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）判斷AD與CD的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據四邊形ABCD的面積=大正方形的面積-四個小直角三角形的面積計算即可；
（2）AD⊥DC，利用勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形即可．

解答：解：（1）由題意可知四邊形ABCD的面積=大正方形的面積-四個小直角三角形的面積=5×5-

1

2

×1×2-

1

2

×4×2-

1

2

×3×3-

1

2

×2×3=

25

2

；
（2）AD⊥CD，理由如下：
∵AD=

12+22

=

5

，DC=

22+42

=

20

，AC=5，
∴AD²+DC²=AC²=25，
∴△ADC是直角三角形，
∴AD⊥CD，

點評：本題考查了三角形的面積公式和勾股定理的逆定理的運用．