Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣相交于點P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時，則b的取值范圍是（　　）

A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4

C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣有兩個交點和判別式的意義得到b＞4或b＜-4，討論：當反比例函數圖象與直線y=x+b在第二象限相交于P、Q時，直線AB與反比例函數y＝﹣，得到C點坐標，再根據題意求解出b的范圍即可得到答案；

解：∵直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣有兩個交點，

∴x+b＝﹣有兩個實數解，

整理得x2+bx+4=0，
∵△=b2-4×4＞0，
∴b＞4或b＜-4，
當反比例函數圖象與直線y=x+b在第二象限相交于P、Q時，直線AB與反比例函數y=﹣相交于C點，如圖，

∴當x=-5時，y=﹣

∴C（-5，﹣），

當點R在C點下方時，y1＞y2＞y3，即x=-5時，y＜，

∴-5+b＜，解得：b＜，

∴b的范圍為4＜b＜，

∴當反比例函數與直線y=x+b在第四象限相交于P、Q時，b的范圍為b＜-4滿足y1＞y2＞y3，
綜上所述，b的范圍為4＜b＜或b＜﹣4，

故選：D．