Question

【題目】如圖1，線段及一定點，是線段上一動點（、除外），作直線，使于點，作直線，使于點.已知，，設，，數學學習小組根據學習函數的經驗，對與之間的內在關系進行探究.

（1）寫出y與之間的關系和的取值范圍；

活動操作：

（2）①列表，根據（1）的所求函數關系式講算并補全表格

	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
			1.8			9	21

②描點：根據表格中數值，繼續在圖2中描出剩余的三個點；

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象.

數學思考：

（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質或結論.

（4）將該函數圖象向上移3個單位，再向左平移4個單位后，直接寫出平移后的函數關系式和的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①補全表格見解析；②描點見解析；③作圖見解析；（3）該函數圖象是一條曲線；或當自變量逐漸增大時，因變量也增大；（4），．

【解析】

（1）證明△APD∽△BPC，得到，將相關數據代入整理，即可得到結論；

（2）①將相關數據代入進行計算即可；、

②利用描點法畫出剩余三點即可；

③即可用平滑的曲線畫出該函數的圖象；

（3）觀察圖象即可得結論；

（4）根據平移法則即可得到平移后的函數解析式.

解：（1）∵，

∴∠ADP=∠BCP=90°

又∠APD=∠DPC

∴△APD∽△BPC，

∴

∵，，，

∴BP=4-x

∴,即，

（2）：①當x=1時，；

當x=2時，；

當x=2.5時，；

故填表為：

	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
		1	1.8	3	5	9	21

②描點，③連線如下：

（3）觀察圖象可知：該函數圖象是一條曲線；或當自變量逐漸增大時，因變量也增大；

（4）根據“上加下減，左加右減”得：

將該函數圖象向上移3個單位，其解析式為：

再向左平移4個單位后的函數關系式是，